Barisanaritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”. Contoh: 3, 6, 9, 12, 15. Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. contohsoal dan pembahasan tentang barisan dan deret aritmatika dan geometri Widi | Saturday, 26 November 2016 Oh iya, mulai sekarang kalian bisa pelajari materi ini melalui youtube ajar hitung, linknya di bawah ini ya: Seorangibu mempunyai 3 buah baju batik, 4 buah celana panjang dan 2 sepatu. banyak cara komposisi pemakaian baju batik, celana panjang, dan sepatu yang dipakai ibu adalah . A. 6 cara B. 8 cara C. 12 cara D. 16 cara E. 24 cara Pembahasan : Dengan menggunakan kaidah pencacahan diperoleh $3\times4\times2=24$. Tuliskansebuah deret untuk menunjukkan jumlah pendapatan dalam sepuluh bulan pertama dan jumlahkan deret-deret itu? Pembahasan: Pendapatan buruh tersebut merupakan barisan aritmetika dengan: gaji permulaan = a = 800.000 besar kenaikan gaji = b = 10.000 sehingga deret aritmetika yang diperoleh adalah: Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd. Salah satu apliksai barisan dan deret pada bidang ekonomi adalah pada perhitungan bunga pada simpanan uang di bank atau koperasi atau lembaga lain sejenisnya. Terdapat dua macam jenis bunga pada simpanan, yaitu 1 Bunga Tunggal Barisan Aritmatika Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja. Rumus bunga tunggal Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan 2 Bunga Majemuk Barisan geometri Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan besar modal atau simpanan pada periode bunga berjalan Rumus bunga majemuk Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan setelah periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Pak Ahmad memerlukan tambahan modal untuk usahanya berdagang makanan, sehingga ia meminjam uang dikoperasi “Maju Jaya” sebesar Rp. dengan imbalan jasa berupa bunga sebesar 2% dari pokok pinjaman per bulan. Jika pak Ahmad akan melunasi pinjaman itu beserta bunganya setelah 6 bulan, maka tentukanlah total pengembalian pak Ahmad Jawab Diketahui Mo = i = 2% = 0,02 n = 6 maka Mn = Mo 1 + in M6 = + 0,026 M6 = M6 = Jadi total pengembalian pak Ahmad adalah Rp. 02. Arman menabung sejumlah uang disebuah bank. Jenis tabungan yang dipilih Arman adalah tabungan dengan sistem bunga tunggal sebesar 3% per caturwulan. Jika setelah 3 tahun tabungan Arman menjadi Rp. maka tentukanlah besar tabungan awal Arman di bank itu Jawab Jadi besar tabungan awal Arman di bank itu adalah Rp. 03. Pak Budi menabung sebesar Rp. di suatu bank. Jika bank memberlakukan sistem bunga tunggal sebesar 3% setiap triwulan, maka setelah berapa lamakah uang tabungan pak Budi menjadi Rp. Jawab Diketahui Mo = i = 3% = 0,03 Mn = maka Mn = Mo 1 + in = 1 + 0,03n = + = n = n = 10 sehingga n = 10 triwulan = 10x3 bulan = 30 bulan = 2,5 tahun 04. Pak Mulyo adalah seorang pengusaha batik. Ia menyimpan uangnya sebesar Rp. di sebuah bank. Bank tersebut memberikan bunga tabungan dengan sistem bunga majemuk sebesar 12% per bulan. Berapakah besarnya tabungan pak Mulyo setelah 5 bulan ? Jawab Diketahui Mo = i = 12% = 0,12 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M10 = 1 + 0,125 M10 = 1,125 M10 = M10 = 05. Santi menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp. Setelah tiga tahun uang tabungan Santi menjadi Rp. Jika bank tersebut menerapkan sistem bunga majemuk , berapa persenkah per-tahun bunga bank tersebut ? Jawab Diketahui Mo = Mn = n = 3 Ditanya i = …. ? Jawab Aplikasi lain dari barisan dan deret adalah pada pertumbuhan dan peluruhan 1 Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh a Perkembangbiakan bakteri b Pertumbuhan penduduk 2 Peluruhan yaitu berkurangnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri Contoh a Penurunan nilai jual mobil b Penurunan jumlah populasi hewan Rumus Pertumbuhan aritmatika Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo + bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase pertumbuhan b = Nilai beda pertumbuhan n = jangka waktu pertumbuhan Rumus Pertumbuhan geometri Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase pertumbuhan r = Ratio pertumbuhan r > 1 n = jangka waktu pertumbuhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2005 dengan gaji permulaan sebesar Rp. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun 2011? Jawab Diketahui Mo = b = n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo + bn Mn = + Mn = + Mn = Rp. 02. Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan trdapat 90 bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam ? Jawab Diketahui Mo = 90 r = 2 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 90 x 42 Mn = 90 16 Mn = 1440 bakteri 03. Jumlah penduduk suatu kota bertambah menurut pola geometri sebesar 0,1% per bulan. Berarti jika jumlah penduduk kota itu semula 3 juta orang maka pada akhir bulan ke-3 jumlahnya telah menjadi sekitar … orang Jawab Diketahui Mo = i = 0,1% = 0,001 n = 3 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M3 = 1 + 0,0013 M3 = 1,0013 M3 = M3 = orang Rumus Peluruhan aritmatika Mn = Mo 1 – in atau Mn = Mo – bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase peluruhan b = Nilai beda peluruhan n = jangka waktu peluruhan Rumus Peluruhan geometri Mn = Mo 1 – pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase peluruhan r = Ratio peluruhan r < 1 n = jangka waktu peluruhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 04. Sebuah mobil dibeli dengan harga Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun Jawab Diketahui Mo = i = 20% = 0,2 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 1 – 0,25 Mn = 0,85 Mn = Mn = 05. Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016? Jawab Diketahui Mo = b = 100 n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo – bn Mn = – 1006 Mn = – 600 Mn = unit 06. Suatu jenis hewan langka setiap tahun mengalami penurunan jumlah populasi sebanyak 1/3 dari jumlah populasi tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2015 diperkirakan jumlah populasi hewan tersebut disuatu pulau sebanyak 720 ekor, maka berapakah perkiraan jumlah hewan itu pada tahun 2019 ? Jawab Diketahui Mo = 360 r = 1/4 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 360 x 41/34 Mn = 360 x 1/81 Mn = 14,44 = 14 ekor 07. Dengan pesatnya pembangunan pemukiman, maka daerah pesawahan semakin lama semakin sempit. Menurut data statistik, pada tahun 2003 total areal sawah di daerah itu sekitar 400 ha dan setiap tahun berkurang 5% dari total areal sawah semula . Berapakah diperkirakan areal sawah pada tahun 2015? Jawab Diketahui Mo = 400 i = 5% = 0,05 n = 12 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 4001 – 0,05x12 Mn = 4001 – 0,6 Mn = 4000,4 Mn = 160 ha Halo, Sobat Zenius! Elo yang duduk di kelas 11 pasti lagi berkutat, ya, sama materi yang satu ini? Nggak perlu khawatir, gue mau ngajak elo semua buat membahas contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 lengkap beserta cara pengerjaannya. Materi ini tentu akan ada di dalam soal TPS. Jadi, elo perlu mempersiapkannya dengan baik. Sebelum masuk ke pembahasan contoh soalnya, gue mau membahas sedikit mengenai apa itu barisan dan deret geometri. Pengertian Barisan dan Deret Geometri Ilustrasi sempoa Dok. Pixabay Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. dengan syarat r 1 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Contoh Soal 1 Soal Khusus Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… Pembahasan Diketahui a = 1 r = 2 Ditanya Jawab = 16 Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16 Contoh Soal 2 Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah… Pembahasan Diketahui a = 3Ditanya Jawab Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu. Ingat kembali bahwa sehingga dapat ditulis menjadi Sehingga, Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192. Contoh Soal 3 Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah… Pembahasan Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui Ditanya Jawab Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu. Ingat kembali maka Substitusikan r = 3 ke persamaan sehingga = 9 Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9. Contoh Soal 4 Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah… Pembahasan Diketahui a = 2 r = 3 ditanyakan Jawab Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728. Rumus barisan dan deret geometri termasuk dalam ragam materi rumus matematika. Untuk mempelajari kumpulan rumus lainnya, klik link artikel berikut Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya. Nah, sudah paham, kan, materi barisan dan deret geometri kelas 11? Segini aja pembahasan tentang contoh soal barisan dan deret geometri beserta pembahasan dan rumus-rumusnya. Biar makin ngerti tentang rumus barisan dan deret, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut ini gue kumpulin artikel dan latihan soal tentang barisan dan deret yang bisa elo baca lebih lanjut Rumus Suku ke N dalam Barisan Aritmatika dan Geometri Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika, Rumus dan Penerapannya Sebenarnya, materi yang satu ini tidak begitu sulit asalkan Sobat Zenius terus mempelajarinya dengan tekun. Kalau Sobat Zenius mau eksplor lebih dalam lagi mengenai materi ini, elo bisa langsung klik banner di bawah ini! Di sana juga ada banyak contoh soal pembahasan yang bisa bikin elo makin paham! Dari banner di atas, elo nggak cuman bisa dapetin materi barisan dan deret geometri aja, tapi juga bisa sekalian eksplor beragam materi Matematika kelas 11 dan SNBT. Dengan begitu, elo punya persiapan yang matang saat menghadapi Ujian Sekolah dan SNBT. Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa elo pilih sesuai kebutuhan. Langsung aja klik banner di bawah ini. Jadi, semangat belajar, ya! Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika – Materi Matematika Kelas 11 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Pembahasan Lengkap Biar makin ngerti tentang persen, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Berikut Zenius kasih video materi dan latihan soal beserta pembahasannya yang asyik banget. Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental elo lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas. Elo juga bisa ajak temen-temen buat push rank. Klik banner di bawah buat cobain! Originally published January 31, 2020Updated by Maulana Adieb – Pada tulisan kali ini kita akan belajar seperti apa sih penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari? Nah, salah satu penerapan deret tak hingga yaitu untuk menghitung panjang lintasan bola yang itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Lebih jelasnya lagi mengenai contoh soal cerita deret geometri tak hingga akan kita bahas setelah kita mencari berikut ini akan dicari rumusan yang dapat kita gunakan dalam memahami aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari. Kita akan mulai dari sebuah cerita bola dilemparkan keatas ataupun langsung dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian bola tersebut menghantam lantai dan memantul kembali ke atas. Kejadian tersebut berlangsung terus-menerus hingga akhirnya bola tersebut berhenti Kamu menentukan formula untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti? Nah itulah yang akan Kita pelajari disini. Siap? Kita mulai!Ada beberapa kasus dalam menentukan rumus panjang lintasan bola yang memantul. Berikut penjelasan lengkapnyaBola Dilemparkan ke AtasKetika sebuah bola dilemparkan ke atas maka terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola, seperti ilustrasi dibawah perhatikan baik-baik!Lintasan yang dilalui oleh bola ada bagian yang naik dan ada bagian yang turun. Panjang lintasan naik \PLN\ yaitu \S_{\infty}\ dan panjang lintasan turun \PLT\ yaitu \S_{\infty}\, sehingga total panjang lintasan \PL\ sama dengan panjang lintasan naik ditambah panjang lintasan turun.\PL = PLN + PLT\\PL = S_{\infty} + S_{\infty}\\PL = 2 S_{\infty}\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\Bola Dijatuhkan ke BawahHampir sama kasusnya seperti yang dilemparkan keatas, yang membedakan adalah lintasan awal yang naik dihilangkan sebab bola langsung dijatuhkan dari formula untuk mencari panjang lintasannya adalah sebagai berikut\PL = 2 S_{\infty} – a\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\Panjang Lintasan Setelah Pantulan ke-\k\Pada kasus ini bola dilemparkan ke atas ataupun dijatuhkan ke bawah hasilnya akan selalu sama, karena perhitungan dimulai setelah bola memantul. Sekarang coba perhatikan ilustrasi dibawah ini!Setelah pantulan ke-1 suku pertamanya \U_2\Setelah pantulan ke-2 suku pertamanya \U_3\Setelah pantulan ke-3 suku pertamanya \U_4\, dan seterusnya sampaiSetelah pantulan ke-\k\ suku pertamanya \U_{k+1}\Mencari suku ke-\n\ masih tetap menggunakan \U_n = ar^{n-1}\. Nah sekarang Kita kaitkan dengan panjang lintasan setelah pantulan ke-1Panjang lintasan setelah pantulan ke-2Panjang lintasan setelah pantulan ke-3Panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\Jadi dapat disimpulkan bahwa rumus untuk mencari panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\ adalah sebagai berikut1. Sebuah bola dilemparkan keatas mencapai ketinggian \6\ m, bola tersebut jatuh dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{1}{2}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 6, r = \frac{1}{2}\Bola dilempar keatas, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{1- \frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{\frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left 6 \times \frac{2}{1} \right\\PL = 2 \times 12\\PL = 24\ m2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian \5\ m, dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{3}{5}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 5, r = \frac{3}{5}\Bola dijatuhkan kebawah, artinya menggunakan rumus \PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2 . 5}{1-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{2}{5}} – 5\\PL = 10 \times \frac{5}{2} – 5\\PL = 5 . 5 – 5\\PL = 25 – 5\\PL = 20\ m3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian \4\ m dan memantul kembali menjadi \\frac{2}{3}\ tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan setelah pantulan ke-2 sampai bola tersebut berhenti!JawabDiketahui \a = 4, r = \frac{2}{3}, k = 2\Ditanyakan panjang lintasan setelah pantulan ke 2, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{2}{3} \right^{2}}{1-\frac{2}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{4}{9} \right}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{9} \times \frac{3}{1} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{3} \right\\PL = \frac{32}{3}\Itulah pembahasan tentang aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari, semoga aplikasi deret tak hingga ini dapat membuat kamu lebih paham lagi tentang materi deret geometri tak hingga. Jika tulisan ini bermanfaat silahkan share yaa! Sampai ketemu lagi di tulisan berikutnya, bye. Jakarta - Geometri sering kita jumpai. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian yang memiliki pola tertentu sehingga membantu kita dalam beraktivitas. Contohnya dapat kita temukan dalam jumlah penduduk suatu penduduk pada suatu kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 2020 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah jiwa. Pada kasus ini kita dapat menghitung Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret merupakan barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya. Sedangkan deret adalah penjumlahan dari barisan. Barisan dan deret dibedakan menjadi aritmatika dan geometri. Artikel ini akan menjelaskan tentang deret lebih mudah memahami deret geometri, dapat dilihat contoh berikutBarisan geometri 2, 6 , 18 , 54 , ... .Deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ... .Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan SnJadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80Sehingga rumus deret geometri dapat diformulasikan denganRumus deret geometri yang bisa membantu siswa belajar matematika Foto Sumber Belajar Kemdikbud Sedangkan rumus jumlah n suku pertama deret geometri ditemukan dengan Sn = U1 + U2 + U3 + ... + UnSn = a + ar + ar2 + ... + arn-1 r x Sn = ar + ar2 + .... + arn-1 + arn -Sn- = a + 0 + 0 + + 0 + arn1 - rSn = a - arn1 - rSn = a 1 - rnRumus geometri Foto Istimewa Contoh Soal Deret GeometriJumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = ...Jawaban a = 400 r = 200 400 = 100 200 = ½ n = 6 Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,5Itulah penjelasan deret geometri dan contoh soalnya, mudah kan. Sekarang coba detikers cari apa ada contoh deret geometri lain di sekitarmu? Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] lus/lus

aplikasi barisan dan deret geometri